Майже протягом 14 років владика Іван допомагав правлячим єпископом Філадельфійської архиєпархії та протягом 5 років адміністрував Пармську єпархію в США.
У п’ятницю, 15 листопада 2019 року, у Ватикані повідомлено про те, що Папа Франциск прийняв зречення з уряду єпископа-помічника Філадельфійської архиєпархії УГКЦ в США, подане владикою Іваном Бурою в зв’язку з досягненням граничного віку.
Владика Іван Бура, якому 12 червня виповнилося 75 років, став священником Філадельфійської архиєпархії 14 лютого 1971 року. 3 січня 2006 року у Ватикані повідомлено про те, що Папа Венедикт XVI призначив його єпископом-помічником Філадельфійським, і 21 лютого того ж року відбулася архиєрейська хіротонія. Після того як 29 липня 2009 р. Венедикт XVI прийняв зречення владики Роберта Михаїла Москаля, правлячого єпископа єпархії Святого Йосафата для українців-католиків у Пармі, він призначив владику Івана апостольським адміністратором вакантного престолу Пармської єпархії. Це служіння він виконував до того, як 2014 року Папа Франциск призначив єпархом Пармським владику Богдана Данила.
